Tanskalainen tyttö on koskettava rakkaustarina, joka pohjautuu Lili Elben ja Gerda Wegenerin elämäntarinaan. Heitä elokuvassa esittävät Oscar-voittaja Eddie Redmayne (Kaiken teoria) ja ruotsalaissyntyyinen näyttelijätär Alicia Vikander (Ex Machina, Anna Karenina). Ohjauksesta vastaa Oscar-voittaja Tom Hooper (Kuninkaan puhe, Les Misérables).

Vuoden 1926 Kööpenhaminassa elävä taiteilija Einar Wegener, joka on naimisissa Gerda Wegenerin kanssa, tunnetaan maisemamaalauksistaan. Myös Gerda on taiteilija, vähemmän tunnettu, mutta työllistyy merkkihenkilöiden muotokuvamaalarina. Heidän avioliittonsa on vahva ja täynnä rakkautta.

Kaikki muuttuu, kun Gerda pyytää miestään asettumaan malliksi ja pukeutumaan naisen asuun viimeistelläkseen maalauksensa. Kokemus mullistaa pariskunnan koko elämän. Einar huomaa, että ollessaan Lili hän kykenee toteuttamaan itseään aidoimmillaan ja ryhtyy elämään naisena. Gerda taas löytää Lilistä uuden muusan ja kypsyy taiteilijana uuteen kukoistukseen. Pariskunta joutuu kohtaamaan myös ympäröivän yhteiskunnan ennakkoluulot.

He lähtevät kotimaastaan avomielisempään Pariisiin, missä Gerda etenee urallaan taiteilijana. Heidän avioliittonsa elää ja muuttuu, eikä ongelmiakaan voida välttää. Yhä uudelleen ja uudelleen Gerda kuitenkin osoittaa tukensa Lilille transsukupuolisena naisena matkalla, joka tekee hänestä yhden maailman ensimmäisistä sukupuolenkorjauksen pioneereista. Toistensa kautta molemmat löytävät rohkeutta olla oma itsensä.